Trigonometría Ejemplos

$25 (125^{x}) = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (25 \cdot 125^{x}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (25 \cdot 125^{x})$ como $\ln (25) + \ln (125^{x})$ .

$\ln (25) + \ln (125^{x}) = \ln (1)$

Paso 2.2

Expande $\ln (125^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$\ln (25) + x \ln (125) = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\ln (25) + x \ln (125) = 0$

Paso 4

Reordena $\ln (25)$ y $x \ln (125)$ .

$x \ln (125) + \ln (25) = 0$

Paso 5

Resta $\ln (25)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (125) = - \ln (25)$

Paso 6

Divide cada término en $x \ln (125) = - \ln (25)$ por $\ln (125)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \ln (125) = - \ln (25)$ por $\ln (125)$ .

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (125)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{6}$