Trigonometría Ejemplos

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 = \sin (4 x)$

Step 1

Resta $\sin (4 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x) = 0$

Step 2

Simplifica $2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x)$ .

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Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 (2 x)) - \sin (4 x) = 0$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cos (4 x) - \sin (4 x) = 0$

Step 3

Divide cada término en la ecuación por $\cos (4 x)$ .

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Step 4

Cancela el factor común de $\cos (4 x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Step 5

Separa las fracciones.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Step 6

Convierte de $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ a $\tan (4 x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Step 7

Divide $- 1$ por $1$ .

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Step 8

Separa las fracciones.

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Step 9

Convierte de $\frac{1}{\cos (4 x)}$ a $\sec (4 x)$ .

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (4 x)$

Step 10

Divide $0$ por $1$ .

$1 - \tan (4 x) = 0 \sec (4 x)$

Step 11

Multiplica $0$ por $\sec (4 x)$ .

$1 - \tan (4 x) = 0$

Step 12

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan (4 x) = - 1$

Step 13

Divide cada término en $- \tan (4 x) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \tan (4 x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (4 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (4 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide $\tan (4 x)$ por $1$ .

$\tan (4 x) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (4 x) = 1$

Step 14

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$4 x = \arctan (1)$

Step 15

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

Step 16

Divide cada término en $4 x = \frac{π}{4}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{π}{4}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

Step 17

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$4 x = π + \frac{π}{4}$

Step 18

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Suma $π \cdot 4$ y $π$ .

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Reordena $π$ y $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 \cdot π$ y $π$ .

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Divide cada término en $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 4}$

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{5 π}{16}$

Step 19

Obtén el período de $\tan (4 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{π}{4}$

Step 20

El período de la función $\tan (4 x)$ es $\frac{π}{4}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{4}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Step 21

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$