Trigonometría Ejemplos

$25 = \sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}} = 25$ .

$\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}} = 25$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + {(24)}^{2}}$ como ${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + {(24)}^{2})}^{1} = 25^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

${(x^{2} + 576)}^{1} = 25^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$x^{2} + 576 = 25^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 576 = 625$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $576$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 625 - 576$

Paso 4.1.2

Resta $576$ de $625$ .

$x^{2} = 49$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 7$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 7$