Trigonometría Ejemplos

sin (2 x) = cos (x)

$\sin (2 x) = \cos (x)$

Step 1

Resta

cos (x)

$\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

sin (2 x) - cos (x) = 0

$\sin (2 x) - \cos (x) = 0$

Step 2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

2 sin (x) cos (x) - cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Step 3

Factoriza

cos (x)

$\cos (x)$ de

2 sin (x) cos (x) - cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

cos (x)

$\cos (x)$ de

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

cos (x) (2 sin (x)) - cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

Factoriza

cos (x)

$\cos (x)$ de

- cos (x)

$- \cos (x)$ .

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot - 1 = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza

cos (x)

$\cos (x)$ de

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot - 1

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ .

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Step 5

Establece

cos (x)

$\cos (x)$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

cos (x)

$\cos (x)$ igual a

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Resuelve

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

arccos (0)

$\arccos (0)$ es

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta

π

$π$ de

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de

cos (x)

$\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

El período de la función

cos (x)

$\cos (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Step 6

Establece

2 sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

2 sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ igual a

0

$0$ .

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Resuelve

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Divide cada término en

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ por

2

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide

$\sin (x)$ por

$1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

$\arcsin (\frac{1}{2})$ es

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Simplifica

$π - \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

$π$ y

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve

$6$ a la izquierda de

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta

$π$ de

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Obtén el período de

$\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

El período de la función

$\sin (x)$ es

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 8

Consolida

$\frac{π}{2} + 2 π n$ y

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ en

$\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$