Trigonometría Ejemplos

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

Step 1

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del arcoseno.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

Step 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Step 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ como ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

Simplifica.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

Step 4

Resuelve $y$

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Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

Reordena $\sin^{2} (x)$ y $- 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

Aplica la identidad pitagórica.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y + 1, 1$

Elimina los paréntesis.

$y + 1, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y + 1$

Multiplica cada término en $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ por $y + 1$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ por $y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{y + 1}$ al numerador.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Cancela el factor común.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Reescribe la expresión.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Simplifica el lado derecho.

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Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

Reordena los factores en $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ .

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ .

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

Suma $\cos^{2} (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

Divide cada término en $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ por $- 1 \cos^{2} (x)$ y simplifica.

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Divide cada término en $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ por $- 1 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- 1 \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- 1 \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- 1 \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Separa las fracciones.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- 1 \cos^{2} (x)}$

Reescribe la expresión.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$