Trigonometría Ejemplos

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $2 x$ .

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Paso 3.8.1

Factoriza $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

Paso 3.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Paso 3.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ y $2 + x$ .

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Paso 5.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 5.3

Divide $x - 2$ por $1$ .

$x - 2$