Trigonometría Ejemplos

$3 (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Step 1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Step 2

Expande $(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $3 \sec (x) \sec (x)$ .

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Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Multiplica $3 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan (x) \tan (x)$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 {\tan (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Reordena los factores de $3 \tan (x) \sec (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec (x) \tan (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Suma $- 3 \sec (x) \tan (x)$ y $3 \sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) + 0 - 3 \tan^{2} (x)$

Suma $3 \sec^{2} (x)$ y $0$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Step 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Factoriza $3$ de $3 \sec^{2} (x)$ .

$3 (\sec^{2} (x)) - 3 \tan^{2} (x)$

Factoriza $3$ de $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$

Factoriza $3$ de $3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$ .

$3 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Step 5

Aplica la identidad pitagórica.

$3 \cdot 1$

Step 6

Multiplica $3$ por $1$ .

$3$