Trigonometría Ejemplos

$6 x {(3 x + 1)}^{3} - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$6 x ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$6 x (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$6 x (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.5

Simplifica $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.9

Multiplica $9$ por $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.2.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x (27 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.4.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$6 \cdot 27 (x^{3} x) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 \cdot 27 (x^{3} x^{1}) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \cdot 27 x^{3 + 1} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$6 \cdot 27 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.2

Multiplica $6$ por $27$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x^{1}) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{2 + 1} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.4

Multiplica $6$ por $27$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.5.1

Mueve $x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 (x \cdot x) + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.5.6

Multiplica $6$ por $9$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Paso 1.6

Usa el teorema del binomio.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.5

Multiplica $27$ por $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.6

Multiplica $108$ por $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.7

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (9 x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.9

Multiplica $9$ por $6$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1 + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.11

Multiplica $54$ por $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.12

Multiplica $3$ por $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Paso 1.7.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{4})$

Paso 1.7.14

Multiplica $12$ por $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1^{4})$

Paso 1.7.15

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1)$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4}) - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Paso 1.9

Simplifica.

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Paso 1.9.1

Multiplica $81$ por $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Paso 1.9.2

Multiplica $108$ por $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Paso 1.9.3

Multiplica $54$ por $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 1$

Paso 1.9.4

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 1$

Paso 1.9.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$ .

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Paso 2.1.1

Resta $54 x^{2}$ de $54 x^{2}$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} + 0 - 12 x - 1$

Paso 2.1.2

Suma $162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3}$ y $0$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 12 x - 1$

Paso 2.2

Resta $81 x^{4}$ de $162 x^{4}$ .

$81 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 108 x^{3} - 12 x - 1$

Paso 2.3

Resta $108 x^{3}$ de $162 x^{3}$ .

$81 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x - 12 x - 1$

Paso 2.4

Resta $12 x$ de $6 x$ .

$81 x^{4} + 54 x^{3} - 6 x - 1$