Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Step 1

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.86602540 \dots$