Trigonometría Ejemplos

$\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Agrega paréntesis.

$\cos (θ) - (\tan (θ) \cos (θ)) = 0$

Reescribe $- \tan (θ) \cos (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (θ) - (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)) = 0$

Cancela los factores comunes.

$\cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Step 2

Divide cada término en la ecuación por $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Step 4

Separa las fracciones.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Step 5

Convierte de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

Step 6

Divide $- 1$ por $1$ .

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

Step 7

Separa las fracciones.

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Step 8

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Step 9

Divide $0$ por $1$ .

$1 - \tan (θ) = 0 \sec (θ)$

Step 10

Multiplica $0$ por $\sec (θ)$ .

$1 - \tan (θ) = 0$

Step 11

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan (θ) = - 1$

Step 12

Divide cada término en $- \tan (θ) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \tan (θ) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (θ) = 1$

Step 13

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (1)$

Step 14

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Step 15

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Step 16

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Step 17

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 18

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 19

Consolida las respuestas.

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$