Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{4}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Step 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1}{2}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$0$