Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{12}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{7 π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Cancela el factor común de $2 \sqrt{3} + 2$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \sin (- \frac{π}{4})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \sin (- \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (- \frac{π}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (- \frac{π}{4})$

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{7 π}{4})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sin (\frac{π}{4}))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{8}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Cancela el factor común de $2 \sqrt{3} - 2$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4} - \frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Step 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3} + 1 - (\sqrt{3} - 1)}{4}$

Step 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} - - 1}{4}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1}{4}$

Step 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Resta $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{4}$

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 + 1}{4}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$