Trigonometría Ejemplos

$\cos (arccsc (u))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $arccsc (u)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{u^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Por lo tanto, $\cos (arccsc (u))$ es $\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$ .

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1}}{u}$

Step 2

Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{u^{2} - 1^{2}}}{u}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(u + 1) (u - 1)}}{u}$