Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 \tan (3 x + π)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 \tan (3 x + π) = 0$ .

$2 \tan (3 x + π) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 \tan (3 x + π) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 \tan (3 x + π) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\tan (3 x + π)$ por $1$ .

$\tan (3 x + π) = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$\tan (3 x + π) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$3 x + π = \arctan (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$3 x + π = 0$

Paso 1.2.5

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - π$

Paso 1.2.6

Divide cada término en $3 x = - π$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Divide cada término en $3 x = - π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{3}$

Paso 1.2.7

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x + π = π + 0$

Paso 1.2.8

Resuelve $x$

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Paso 1.2.8.1

Suma $π$ y $0$ .

$3 x + π = π$

Paso 1.2.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.8.2.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = π - π$

Paso 1.2.8.2.2

Resta $π$ de $π$ .

$3 x = 0$

Paso 1.2.8.3

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.3.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 1.2.9

Obtén el período de $\tan (3 x + π)$ .

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Paso 1.2.9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 1.2.9.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Paso 1.2.9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 1.2.10

Suma $\frac{π}{3}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 1.2.10.1

Suma $\frac{π}{3}$ y $- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Paso 1.2.10.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π - π}{3}$

Paso 1.2.10.3

Resta $π$ de $π$ .

$\frac{0}{3}$

Paso 1.2.10.4

Divide $0$ por $3$ .

$0$

Paso 1.2.10.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 0$

Paso 1.2.11

El período de la función $\tan (3 x + π)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.12

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

Paso 2.2.2

Simplifica $2 \tan (3 (0) + π)$ .

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 2 \tan (0 + π)$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $π$ .

$y = 2 \tan (π)$

Paso 2.2.2.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$y = 2 (- \tan (0))$

Paso 2.2.2.4

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$y = 2 (- 0)$

Paso 2.2.2.5

Multiplica $2 (- 0)$ .

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Paso 2.2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 2 \cdot 0$

Paso 2.2.2.5.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{3}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4