Trigonometría Ejemplos

$\sec (\arctan (- \sqrt{3}))$

Step 1

Simplifica la expresión.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, - \sqrt{3})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (- \sqrt{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, - \sqrt{3})$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (- \sqrt{3}))$ es $\sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Step 2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + 3}$

Step 3

Simplifica la expresión.

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Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Step 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$