Trigonometría Ejemplos

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $arccsc (\sqrt{10})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Por lo tanto, $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ es $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

Step 2

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{10^{1} - 1}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{10 - 1}$

Step 3

Simplifica la expresión.

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Resta $1$ de $10$ .

$\sqrt{9}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Step 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3$