Trigonometría Ejemplos

$\sqrt[6]{x^{4} y^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Paso 1

Reescribe $x^{4} y^{2}$ como ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Paso 4

Reescribe $x^{4} y^{44}$ como ${(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{36}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} (y^{36} y^{8})}$

Paso 4.2

Reescribe $y^{36}$ como ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Paso 4.3

Reordena $x^{4}$ y ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{4} y^{8}}$

Paso 4.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{x^{4} y^{8}})$

Paso 6

Reescribe $x^{4} y^{8}$ como ${(x y^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}})$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 9

Multiplica $\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y (x y^{2})}$

Paso 9.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1} x^{2} y \cdot y^{2}}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1 + 2} y \cdot y^{2}}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $2$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y \cdot y^{2}}$

Paso 9.5

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.5.1

Mueve $y^{2}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y)}$

Paso 9.5.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 9.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y^{1})}$

Paso 9.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{2 + 1}}$

Paso 9.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{3}}$

Paso 10

Reescribe $x^{3} y^{3}$ como ${(x y)}^{3}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{{(x y)}^{3}}$

Paso 11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y^{3} (x y)$

Paso 12

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Paso 12.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 12.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Paso 12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{1 + 3} x$

Paso 12.3

Suma $1$ y $3$ .

$y^{4} x$