Trigonometría Ejemplos

$\cot (θ) = 4$

Step 1

Usa la definición de cotangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cot (θ) = \frac{adyacente}{opuesto}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(1)}^{2} + {(4)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Hipotenusa $= \sqrt{1 + {(4)}^{2}}$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{1 + 16}$

Suma $1$ y $16$ .

Hipotenusa $= \sqrt{17}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Simplifica el valor de $\sin (θ)$ .

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

Simplifica el valor de $\cos (θ)$ .

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Multiplica $\frac{4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{4}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{1}{4}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

Divide $\sqrt{17}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{17}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\cos (θ) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\tan (θ) = \frac{1}{4}$

$\cot (θ) = 4$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

$\csc (θ) = \sqrt{17}$