Trigonometría Ejemplos

$y = 5 \cot (x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5 \cot (x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $5 \cot (x) = 0$ .

$5 \cot (x) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $5 \cot (x) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $5 \cot (x) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{0}{5}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$\cot (x) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.5

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Paso 1.2.6.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6.2

Combina fracciones.

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Paso 1.2.6.2.1

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Paso 1.2.6.3.2

Suma $2 π$ y $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.2.7

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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Paso 1.2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 1.2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 1.2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 1.2.7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.2.8

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5 \cot (0)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cot (0)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $5 \cot (0)$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe $\cot (0)$ en términos de senos y cosenos.

$y = 5 \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Paso 2.2.2.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$y = 5 \frac{\cos (0)}{0}$

Paso 2.2.2.2

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4