Trigonometría Ejemplos

$z = - 5 + 3 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = - 5$ y $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

Paso 4.3

Suma $9$ y $25$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{3}{- 5}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $2.60117315$ .

$θ = 2.60117315$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = 2.60117315$ y $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

Paso 8

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$