Trigonometría Ejemplos

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{1}{6}$ y $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$π x = \frac{π}{3}$

Step 5

Divide cada término en $π x = \frac{π}{3}$ por $π$ y simplifica.

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Divide cada término en $π x = \frac{π}{3}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3}$

Step 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$π x = \frac{π}{3}$

Divide cada término en $π x = \frac{π}{3}$ por $π$ y simplifica.

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Divide cada término en $π x = \frac{π}{3}$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{3}$

Step 8

Obtén el período de $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π |}$

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Step 9

El período de la función $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ es $2$ , por lo que los valores se repetirán cada $2$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{1}{3} + 2 n$ , para cualquier número entero $n$