Trigonometría Ejemplos

$\sin (75) = \frac{x}{20}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{20} = \sin (75)$ .

$\frac{x}{20} = \sin (75)$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $20$ .

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Step 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $20$ .

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Cancela el factor común.

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Reescribe la expresión.

$x = 20 \sin (75)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $20 \sin (75)$ .

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El valor exacto de $\sin (75)$ es $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$x = 20 \sin (30 + 45)$

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$x = 20 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 20 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Factoriza $4$ de $20$ .

$x = 4 (5) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Cancela el factor común.

$x = 4 \cdot 5 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 19.31851652 \dots$