Trigonometría Ejemplos

$\sin (6 x) = 1$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$6 x = \arcsin (1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Step 3

Divide cada término en $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$6 x = π - \frac{π}{2}$

Step 5

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Resta $π$ de $π \cdot 2$ .

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Reordena $π$ y $2$ .

$6 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 \cdot π$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Divide cada término en $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 6

Obtén el período de $\sin (6 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $6$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3}$

Step 7

El período de la función $\sin (6 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$