Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x + \frac{π}{3} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3}$

Para escribir $- \frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π - π \cdot 2}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x = \frac{π - 2 π}{6}$

Resta $2 π$ de $π$ .

$2 x = \frac{- π}{6}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 4

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Step 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6}$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3}$

Para escribir $- \frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{5 π - π \cdot 2}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x = \frac{5 π - 2 π}{6}$

Resta $2 π$ de $5 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{6}$

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Factoriza $3$ de $3 π$ .

$2 x = \frac{3 (π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $6$ .

$2 x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$2 x = \frac{π}{2}$

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

Obtén el período de $\sin (2 x + \frac{π}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{12}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{12} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $12$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Resta $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 9

El período de la función $\sin (2 x + \frac{π}{3})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , para cualquier número entero $n$