Trigonometría Ejemplos

$\tan (3 x) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (3 x) = 1$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$3 x = \arctan (1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

Step 4

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{4}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = π + \frac{π}{4}$

Step 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Suma $π \cdot 4$ y $π$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena $π$ y $4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 \cdot π$ y $π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Divide cada término en $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 7

Obtén el período de $\tan (3 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 8

El período de la función $\tan (3 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$