Trigonometría Ejemplos

$\tan (2 x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$

Step 1

Multiplica ambos lados por $\cot (x) - \tan (x)$ .

$\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x))$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (2 x) \cot (x) + \tan (2 x) (- \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $\cot (x) - \tan (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Reescribe la expresión.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Step 3

Resuelve $x$

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Multiplica $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Simplifica el numerador.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Combina exponentes.

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \tan (x) = 2$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Simplifica el numerador.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Combina exponentes.

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} = 2$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = 2$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cos^{2} (x) - \cos (2 x) \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

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Factoriza $\cos (2 x)$ de $- \cos (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Cancela el factor común.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x)) = \cos (2 x) \cdot 2$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = \cos (2 x) \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 \cos (2 x)$

Resta $2 \cos (2 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (2 x) = 0$

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Simplifica con la obtención del factor común.

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Mueve $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Reordena $2 \cos^{2} (x)$ y $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Resta $2 \sin^{2} (x)$ de $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Suma $- 4 \sin^{2} (x)$ y $4 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$