Trigonometría Ejemplos

$\tan (2 x) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- \sqrt{3})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{3}$

Step 4

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Step 5

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = - \frac{π}{3} - π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{3} - π$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Divide cada término en $2 x = \frac{2 π}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{2 π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{3}$

Step 7

Obtén el período de $\tan (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Step 8

Suma $\frac{π}{2}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $\frac{π}{2}$ y $- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{6}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{π}{3}$

Step 9

El período de la función $\tan (2 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$