Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{x}{2}) = - 1$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{2} = \arctan (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 (- \frac{π}{4})$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{4}$ al numerador.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- π}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{2}$

Step 5

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 π}{2}$

Step 7

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Step 8

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \frac{π}{2}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{2}$

Step 9

El período de la función $\tan (\frac{x}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$