Trigonometría Ejemplos

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

Step 1

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del arcoseno.

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ .

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ , $(\frac{12}{13}, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (\frac{12}{13})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ es $\sqrt{\frac{25}{169}}$ .

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{169}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{5}{13}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{13}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{384615}$