Trigonometría Ejemplos

\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

Step 1

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del arcoseno.

x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica

\sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ .

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices

(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})

$(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ ,

(\frac{12}{13}, 0)

$(\frac{12}{13}, 0)$ y el origen. Entonces

\arccos (\frac{12}{13})

$\arccos (\frac{12}{13})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por

(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})

$(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ . Por lo tanto,

\sin (\arccos (\frac{12}{13}))

$\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ es

\sqrt{\frac{25}{169}}

$\sqrt{\frac{25}{169}}$ .

x = \sqrt{\frac{25}{169}}

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

Reescribe

\sqrt{\frac{25}{169}}

$\sqrt{\frac{25}{169}}$ como

\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe

25

$25$ como

5^{2}

$5^{2}$ .

x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \frac{5}{\sqrt{169}}

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

x = \frac{5}{\sqrt{169}}

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe

169

$169$ como

13^{2}

$13^{2}$ .

x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

x = \frac{5}{13}

$x = \frac{5}{13}$

Forma decimal:

x = 0.\overline{384615}

$x = 0.\overline{384615}$