Trigonometría Ejemplos

arccot (x) - arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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El valor exacto de

arccos (\frac{1}{2})

$\arccos (\frac{1}{2})$ es

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

$arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

arccot (x) = \frac{π + π}{3}

$arccot (x) = \frac{π + π}{3}$

Suma

π

$π$ y

π

$π$ .

arccot (x) = \frac{2 π}{3}

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

arccot (x) = \frac{2 π}{3}

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

Step 3

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract

x

$x$ from inside the arccotangent.

x = cot (\frac{2 π}{3})

$x = \cot (\frac{2 π}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica

cot (\frac{2 π}{3})

$\cot (\frac{2 π}{3})$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cotangente es negativa en el segundo cuadrante.

x = - cot (\frac{π}{3})

$x = - \cot (\frac{π}{3})$

El valor exacto de

cot (\frac{π}{3})

$\cot (\frac{π}{3})$ es

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

x = - \frac{1}{\sqrt{3}}

$x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

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Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Cancela el factor común.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 5

Excluye las soluciones que no hagan que

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$ sea verdadera.

$No hay solución$