Trigonometría Ejemplos

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$arccot (x) = \frac{π + π}{3}$

Suma $π$ y $π$ .

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

Step 3

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $x$ from inside the arccotangent.

$x = \cot (\frac{2 π}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\cot (\frac{2 π}{3})$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cotangente es negativa en el segundo cuadrante.

$x = - \cot (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 5

Excluye las soluciones que no hagan que $arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$ sea verdadera.

$No hay solución$