Trigonometría Ejemplos

$\arccos (x) + \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{2}$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\arccos (x) = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Para escribir $- \frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\arccos (x) = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\arccos (x) = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\arccos (x) = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$\arccos (x) = \frac{π}{6}$

Step 3

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del arcocoseno.

$x = \cos (\frac{π}{6})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.86602540 \dots$