Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) = 3 \cos (x) - 2$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $3 \cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) - 3 \cos (x) = - 2$

Resta $3 \cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = - 2$

Step 2

Divide cada término en $- 2 \cos (x) = - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \cos (x) = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 2$ por $- 2$ .

$\cos (x) = 1$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Step 6

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Step 7

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$