Trigonometría Ejemplos

$\cot (\frac{x}{2}) = - 1$

Step 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$\frac{x}{2} = arccot (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (- 1)$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 π}{2}$

Step 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ es positivo y coterminal con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4}$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{7 π}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{7 π}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7 π}{2}$

Step 7

Obtén el período de $\cot (\frac{x}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\cot (\frac{x}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$