Trigonometría Ejemplos

$\cot (3 x) = 0$

Step 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$3 x = arccot (0)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Step 3

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Step 4

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = π + \frac{π}{2}$

Step 5

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Suma $π \cdot 2$ y $π$ .

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Reordena $π$ y $2$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Suma $2 \cdot π$ y $π$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

Divide cada término en $3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 \cdot π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2}$

Step 6

Obtén el período de $\cot (3 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 7

El período de la función $\cot (3 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$