Trigonometría Ejemplos

$\frac{x + 4}{4} = \frac{x}{x - 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x + 4) (x - 2)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 4) (x - 2) = 4 x$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

Paso 2.1.3

Expande $(x + 4) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) + 4 (x - 2) = 4 x$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 (x - 2) = 4 x$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 4 x - 8 = 4 x$

Paso 2.1.4.2

Suma $- 2 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 0$

Paso 2.2.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 2$