Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (x) \sin (x) = 3 \sin (x)$

Step 1

Resta $3 \sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (x) = 0$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) - 3 \sin (x) = 0$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \sin (x) - 3 \sin (x) = 0$

Multiplica $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$ .

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Combina $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ sumando los exponentes.

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Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 1}}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} - 3 \sin (x) = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Step 3

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \tan^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- 3 \sin (x)$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 3 = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \tan^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 3$ .

$\sin (x) (\tan^{2} (x) - 3) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$

Step 5

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $\tan^{2} (x) - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan^{2} (x) - 3$ igual a $0$ .

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$

Resuelve $\tan^{2} (x) - 3 = 0$ en $x$ .

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Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan^{2} (x) = 3$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{3}$

Simplifica $π + \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Suma $3 π$ y $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Resuelve $x$ en $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- \sqrt{3})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{2 π}{3}$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las soluciones.

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Consolida $\frac{π}{3} + π n$ y $\frac{4 π}{3} + π n$ en $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $\frac{2 π}{3} + π n$ y $\frac{2 π}{3} + π n$ en $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (\tan^{2} (x) - 3) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

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Consolida $2 π n$ y $π + 2 π n$ en $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$