Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 x + 3}}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x + 3}$ como ${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 x + 3)}^{1} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$6 x + 3 = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 \sqrt{x})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{x}$ .

$6 x + 3 = 2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$6 x + 3 = 4 {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x + 3 = 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$6 x + 3 = 4 x^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$6 x + 3 = 4 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x + 3 - 4 x = 0$

Paso 3.1.2

Resta $4 x$ de $6 x$ .

$2 x + 3 = 0$

Paso 3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$ sea verdadera.

$No hay solución$