Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (2 x) = \cos (x)$

Step 1

Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (2 x) - \cos (x) = 0$

Step 2

Simplifica cada término.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) - \cos (x) = 0$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Step 3

Factoriza $\cos (x)$ de $4 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $4 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (4 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) (4 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (4 \sin (x) - 1) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$4 \sin (x) - 1 = 0$

Step 5

Establece $\cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x)$ igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Resuelve $\cos (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $4 \sin (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $4 \sin (x) - 1$ igual a $0$ .

$4 \sin (x) - 1 = 0$

Resuelve $4 \sin (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sin (x) = 1$

Divide cada término en $4 \sin (x) = 1$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \sin (x) = 1$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$x = 0.25268025$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Resta $0.25268025$ de $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cos (x) (4 \sin (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida $\frac{π}{2} + 2 π n$ y $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ en $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$