Trigonometría Ejemplos

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

Step 1

Simplifica cada término.

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El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

Step 2

El logaritmo en base $5$ de $125$ es $3$ .

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Reescribe como una ecuación.

$\log_{5} (125) = x$

Reescribe $\log_{5} (125) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{x} = 5^{3}$

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 3$

La variable $x$ es igual a $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{5} (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

Suma $3$ y $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

Step 4

Divide cada término en $2 \log_{5} (x) = 4$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \log_{5} (x) = 4$ por $2$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Divide $\log_{5} (x)$ por $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $4$ por $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

Step 5

Reescribe $\log_{5} (x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

Step 6

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $x = 5^{2}$ .

$x = 5^{2}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = 25$