Trigonometría Ejemplos

$2 (3 + \cos (x)) = 7$

Step 1

Divide cada término en $2 (3 + \cos (x)) = 7$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 (3 + \cos (x)) = 7$ por $2$ .

$\frac{2 (3 + \cos (x))}{2} = \frac{7}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 + \cos (x))}{2} = \frac{7}{2}$

Divide $3 + \cos (x)$ por $1$ .

$3 + \cos (x) = \frac{7}{2}$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = \frac{7}{2} - 3$

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (x) = \frac{7}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\cos (x) = \frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (x) = \frac{7 - 3 \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\cos (x) = \frac{7 - 6}{2}$

Resta $6$ de $7$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 6

Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 7

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$