Trigonometría Ejemplos

$7^{x - 2} = 5^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (7^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

Paso 2

Expande $\ln (7^{x - 2})$ ; para ello, mueve $x - 2$ fuera del logaritmo.

$(x - 2) \ln (7) = \ln (5^{x})$

Paso 3

Expande $\ln (5^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x - 2) \ln (7)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (7) - 2 \ln (7) = x \ln (5)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (7) - 2 \ln (7) - x \ln (5) = 0$

Paso 4.3

Suma $2 \ln (7)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (7) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x \ln (7) - x \ln (5)$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

Paso 4.4.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ por $\ln (7) - \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ por $\ln (7) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (7) - \ln (5)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 11.56654212 \dots$