Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) = \frac{4}{25}$

Step 1

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Step 2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{4}{25}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{2}{5}$

Step 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Step 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

Step 5

Resuelve $x$ en $\cos (x) = \frac{2}{5}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{2}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{2}{5})$ .

$x = 1.15927948$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.15927948$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.15927948$

Resta $1.15927948$ de $6.2831853$ .

$x = 5.12390582$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \frac{2}{5}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{2}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{2}{5})$ .

$x = 1.98231317$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.98231317$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.98231317$

Resta $1.98231317$ de $6.2831853$ .

$x = 4.30087213$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las soluciones.

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Consolida $1.15927948 + 2 π n$ y $4.30087213 + 2 π n$ en $1.15927948 + π n$ .

$x = 1.15927948 + π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $5.12390582 + 2 π n$ y $1.98231317 + 2 π n$ en $1.98231317 + π n$ .

$x = 1.15927948 + π n, 1.98231317 + π n$ , para cualquier número entero $n$