Trigonometría Ejemplos

${(\sqrt{6})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 216^{x - 3}$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 6^{3 (x - 3)}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{2} (8 x) = 3 (x - 3)$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (8 x)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Paso 5.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Paso 5.1.3.3

Reescribe la expresión.

$4 x = 3 (x - 3)$

Paso 5.2

Simplifica $3 (x - 3)$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$4 x = 3 x - 9$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 3 x = - 9$

Paso 5.3.2

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$x = - 9$