Trigonometría Ejemplos

$| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm (3 x - 6)$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} - 2 x = 3 x - 6$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 3 x = - 6$

Paso 2.2.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = - 6$

Paso 2.3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

Paso 2.9

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} - 2 x = - (3 x - 6)$

Paso 2.10

Simplifica $- (3 x - 6)$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x = - (3 x) - - 6$

Paso 2.10.2

Multiplica.

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Paso 2.10.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x - - 6$

Paso 2.10.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x + 6$

Paso 2.11

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.11.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 3 x = 6$

Paso 2.11.2

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Paso 2.12

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Paso 2.13

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.13.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Paso 2.14

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 2.15

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.15.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.15.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.16

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.16.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.16.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.17

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 3$

Paso 2.18

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, 2, - 3$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$ sea verdadera.

$x = 3, 2$