Trigonometría Ejemplos

$h = 32 - 2 t - 5 t^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $32 - 2 t - 5 t^{2} = h$ .

$32 - 2 t - 5 t^{2} = h$

Paso 2

Resta $h$ de ambos lados de la ecuación.

$32 - 2 t - 5 t^{2} - h = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = - 2$ y $c = 32 - h$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (32 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot (32 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 32 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.4

Multiplica $20$ por $32$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 640 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.6

Suma $4$ y $640$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{644 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.7

Factoriza $4$ de $644 - 20 h$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $644$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $4$ de $- 20 h$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 (161) + 4 (- 5 h)$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (161 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{161 - 5 h}}{- 10}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{- 5}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{1 \pm \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = - \frac{1 + \sqrt{161 - 5 h}}{5}$

$t = - \frac{1 - \sqrt{161 - 5 h}}{5}$