Trigonometría Ejemplos

$0.1 = \cos (2 π t)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\cos (2 π t) = 0.1$ .

$\cos (2 π t) = 0.1$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$2 π t = \arccos (0.1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (0.1)$ .

$2 π t = 1.4706289$

Step 4

Divide cada término en $2 π t = 1.4706289$ por $2 π$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 π t = 1.4706289$ por $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{1.4706289}{2 π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{1.4706289}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π t}{π} = \frac{1.4706289}{2 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{1.4706289}{2 π}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{1.4706289}{2 π}$

Simplifica el lado derecho.

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Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{1.4706289}{2 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{1.4706289}{6.2831853}$

Divide $1.4706289$ por $6.2831853$ .

$t = 0.23405785$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 π t = 2 (3.14159265) - 1.4706289$

Step 6

Resuelve $t$

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Simplifica.

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$2 π t = 6.2831853 - 1.4706289$

Resta $1.4706289$ de $6.2831853$ .

$2 π t = 4.8125564$

Divide cada término en $2 π t = 4.8125564$ por $2 π$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 π t = 4.8125564$ por $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{4.8125564}{2 π}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{4.8125564}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.8125564}{2 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.8125564}{2 π}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{4.8125564}{2 π}$

Simplifica el lado derecho.

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Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{4.8125564}{2 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{4.8125564}{6.2831853}$

Divide $4.8125564$ por $6.2831853$ .

$t = 0.76594214$

Step 7

Obtén el período de $\cos (2 π t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

$2 π$ es aproximadamente $6.2831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π}{π}$

Reescribe la expresión.

$1$

Step 8

El período de la función $\cos (2 π t)$ es $1$ , por lo que los valores se repetirán cada $1$ radianes en ambas direcciones.

$t = 0.23405785 + n, 0.76594214 + n$ , para cualquier número entero $n$