Trigonometría Ejemplos

$3 - \sin (x) = \cos (2 x)$

Step 1

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Step 2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3$

Step 3

Suma $2 \sin^{2} (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Resta $3$ de $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

Step 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- u + 2 u^{2} + 2 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 1$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Resta $16$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (15)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$ es indefinida.

Indefinida

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$ es indefinida.

Indefinida

Enumera todas las soluciones.

No hay solución