Trigonometría Ejemplos

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

Step 1

Divide cada término en $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Divide $\tan (\frac{1}{3} x)$ por $1$ .

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{8}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot 1.21202565$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $3$ por $1.21202565$ .

$x = 3.63607696$

Step 7

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

Step 8

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Reescribe la expresión.

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ .

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Suma $3.14159265$ y $1.21202565$ .

$x = 3 \cdot 4.35361831$

Multiplica $3$ por $4.35361831$ .

$x = 13.06085493$

Step 9

Obtén el período de $\tan (\frac{1}{3} x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 3$

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$3 π$

Step 10

El período de la función $\tan (\frac{1}{3} x)$ es $3 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $3 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida $3.63607696 + 3 π n$ y $13.06085493 + 3 π n$ en $3.63607696 + 3 π n$ .

$x = 3.63607696 + 3 π n$ , para cualquier número entero $n$