Trigonometría Ejemplos

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

Step 1

Reemplaza $- \sin^{2} (x)$ con $- (1 - \cos^{2} (x))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - (1 - \cos^{2} (x)) = - \cos (x)$

Step 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Multiplica $- - \cos^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 + 1 \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Step 3

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de $1$ .

$0 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Suma $0$ y $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) = - \cos (x)$

Step 4

Sustituye $u$ por $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} = - (u)$

Step 5

Suma $u$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{2} + u = 0$

Step 6

Factoriza $u$ de $u^{2} + u$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Step 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u + 1 = 0$

Step 8

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Step 9

Establece $u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Step 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $u (u + 1) = 0$ verdadera.

$u = 0, - 1$

Step 11

Sustituye $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = 0, - 1$

Step 12

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) = - 1$

Step 13

Resuelve $x$ en $\cos (x) = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 15

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 16

Consolida $\frac{π}{2} + 2 π n$ y $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ en $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$