Trigonometría Ejemplos

$2 \cos (x) = \sec (x)$

Step 1

Divide cada término en $2 \cos (x) = \sec (x)$ por $2 \cos (x)$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cos (x) = \sec (x)$ por $2 \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Simplifica el lado derecho.

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Separa las fracciones.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$1 = \frac{1}{2} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Simplifica el denominador.

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Combina fracciones.

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Combinar.

$1 = \frac{1 \cdot 1}{2 \cos^{2} (x)}$

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 = \frac{1}{2 \cos^{2} (x)}$

Multiplica por $1$ .

$1 = \frac{1}{2 (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

Separa las fracciones.

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (x)$

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{\sec^{2} (x)}{2}$

Step 2

Reescribe la ecuación como $\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$\sec^{2} (x) = 2 \cdot 1$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $2$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) = 2$

Step 5

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

Step 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Step 7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Step 8

Resuelve $x$ en $\sec (x) = \sqrt{2}$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (\sqrt{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Resta $π$ de $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Resuelve $x$ en $\sec (x) = - \sqrt{2}$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (- \sqrt{2})$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Simplifica $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Resta $3 π$ de $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$